Nació en Buenos Aires en 1795 y fueron sus padres don Juan Ignacio Ezcurra, español, y doña Teodora de Arguibel, argentina hija de franceses.
Tenía dieciocho años cuando, el 16 de marzo de 1813, se casó con don Juan Manuel de Rosas, al que acompañó al campo cuando éste último fue nombrado por don León Ortiz de Rozas administrador del Rincón de López, y posteriormente en Los Cerrillos y en la estancia San Martín.
Del matrimonio Rosas nacieron los siguientes hijos: María de la Encarnación, nacida el 26 de marzo de 1816, y bautizada de urgencia, que no sobrevivió; Manuela Robustiana, que nació el 24 de mayo de 1817, y Juan Bautista Pedro, que vio la luz el 30 de junio de 1814 y que falleció el 3 de julio de 1870.
Doña Encarnación se mostró como una luchadora, entusiasta y franca, siempre dispuesta a dar la cara en la contienda con los enemigos de su marido. Se la recuerda especialmente por su actuación relevante y decidida en la denominada Revolución de los Restauradores, de cuya preparación se ocupó, con el apoyo firme de la gente del pueblo.
Es indudable que influyó mucho sobre don Juan Manuel, pero no tanto como quieren algunos historiadores, si atendemos a las características de la personalidad de su marido. Entre los testimonios que pueden citarse en favor de lo relativo de aquella influencia está una carta de Mariquita Sánchez de Mendeville a don Juan Manuel, en respuesta a otra del dictador en que la trataba de "francesita parlanchina y coqueta". Decía doña Mariquita:
"No quiero dejarte en la duda de si te ha escrito una francesa o una americana. Te diré que desde que estoy unida a un francés he servido a mi país con más celo y entusiasmo aún, y lo haré siempre del mismo modo, a no ser que se ponga en oposición de la Francia, pues en tal caso seré francesa, porque mi marido es francés y está al servicio de su nación. Tú que pones en el cepo a Encarnación si no se adorna con tu divisa, debes aprobarme tanto más que sólo sigo tu doctrina sino las reglas del honor y del deber. ¿Qué harías si Encarnación se te hiciera unitaria? Yo sé lo que harías".
Encarnación Ezcurra, la "heroína de la Federación", murió en Buenos Aires el 19 de octubre de 1838. Rosas ordenó funerales de capitán general, que incluyeron una "retreta a la sordina fúnebre frente al templo de nuestro seráfico Padre San Francisco". La Sociedad Popular Restauradora dispuso "cargar luto durante lo traiga nuestro ilustre Restaurador y conforme al que Él usa, que consiste en corbata negra, faja con moño negro en el brazo izquierdo, tres dedos de cinta negra en el sombrero, quedando en el mismo visible la divisa punzó". A fines de octubre de 1840, don Juan Manuel resolvió poner fin al duelo federal por su mujer.
